$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x+1}$
#1
Đã gửi 04-03-2013 - 18:17
- nguyen tien dung 98 và Issac Newton thích
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
#2
Đã gửi 04-03-2013 - 18:26
Giải $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x+1}$
Giải hệ $a+b=c$ và $a^{4}+b^{4}=c^{4}$ với $a=\sqrt[4]{x};b=\sqrt[4]{x+1};c=\sqrt[4]{2x+1}$
Cách giải : mũ 4 phương trình (1) rồi trừ đi phương trình (2)
- T M và anhxuanfarastar thích
#3
Đã gửi 04-03-2013 - 18:42
Giải $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x+1}$
Điều kiện $x\geq 0$
Ta có $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt{\sqrt{x}}+\sqrt{\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x+x+1}}=\sqrt[4]{2x+1}$
- T M, caybutbixanh, anhxuanfarastar và 2 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 04-03-2013 - 19:14
Bạn ơi, cái này đâu gọi là giải pt đâu, cái này giống như là chứng minh bất đẳng thức vậy! Mình chả thấy cái giá trị nào của $x$ cả!!!Điều kiện $x\geq 0$
Ta có $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt{\sqrt{x}}+\sqrt{\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x+x+1}}=\sqrt[4]{2x+1}$
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
#5
Đã gửi 04-03-2013 - 20:10
bạn dung bdt gì vậy? cụ thể tí điĐiều kiện $x\geq 0$
Ta có $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt{\sqrt{x}}+\sqrt{\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x+x+1}}=\sqrt[4]{2x+1}$
#6
Đã gửi 04-03-2013 - 20:23
Điều kiện: $x\geq 0 \Rightarrow \sqrt{2x+1}>0 \wedge x<x+1<2x+1, (1)$Giải $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x+1}$
Ta được phương trình tương đương
$\sqrt[4]{\frac{x}{2x+1}}+\sqrt[4]{\frac{x+1}{2x+1}}=1$ mà $\sqrt[4]{\frac{x}{2x+1}}+\sqrt[4]{\frac{x+1}{2x+1}} \leq \frac{x}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=1$ (do $(1)$)
$\Rightarrow \sqrt[4]{\frac{x}{2x+1}}=\frac{x}{2x+1} \wedge \sqrt[4]{\frac{x+1}{2x+1}}=\frac{x+1}{2x+1} \Leftrightarrow x=0$
#7
Đã gửi 05-03-2013 - 12:42
bạn dung bdt gì vậy? cụ thể tí đi
Bạn ơi, cái này đâu gọi là giải pt đâu, cái này giống như là chứng minh bất đẳng thức vậy! Mình chả thấy cái giá trị nào của $x$ cả!!!
Mình dùng phương pháp đánh giá đó
$\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b},\forall a,b\geq 0$
Ta có
$\sqrt{\sqrt{x}}+\sqrt{\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=-1 \end{bmatrix}$ $\Leftrightarrow x=0$ do điều kiện
$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\geq \sqrt{2x+1}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=-1 \end{bmatrix}$ $\Leftrightarrow x=0$ do điều kiện
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=0$
- provotinhvip và anhxuanfarastar thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh