Chủ đề này có 1 trả lời

[Phanh]

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=60^{0}$; $BC=a;AB=c$.Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC.
.Tìm vị trí M trên AB để MNPQ có diện tích lớn nhất.Tính diện tích đó.

[mathprovn]

Đặt $MB = x$, khi đó $AM = c - x, BQ = \frac{x}{2}, MQ = \frac{x\sqrt{3}}{2}$
MN // BC nên: $\frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB}$ . Suy ra: $MN = \frac{a(c - x)}{c}$
$S_{MNPQ} = MQ. MN = \frac{x\sqrt{3}}{2}. \frac{a(c - x)}{c} = \frac{-a\sqrt{3}}{2c}.(cx - x^2) = \frac{-a\sqrt{3}}{2c}(x - \frac{c}{2})^2 + \frac{ac\sqrt{3}}{8} \leq \frac{ac\sqrt{3}}{8}$
$MaxS_{MNPQ} = \frac{ac\sqrt{3}}{8} \Leftrightarrow x = \frac{c}{2}$
Vậy M là trung điểm của AB thi $S_{MNPQ}$ đạt giá trị lớn nhất là $ \frac{ac\sqrt{3}}{8}$