Cho tam giác ABC,đường tròn bàng tiếp tâm J ứng với đỉnh A của tam giác lần lượt tiếp xúc với các đường thẳng AB,BC,CA tại các điểm $C_{1}$,$A_{1}$,$B_{1}$.Biết rằng $A_{1}B_{1}$ vuông góc với AB và cắt AB tại D.gọi E là chân đường vuông góc hạ từ $C_{1}$ xuống DJ.Hãy tính số đo các góc $BEA_{1}$ và $AEB_{1}$
#2
Đã gửi 06-03-2013 - 10:51
nguyenthehoan
-
- Thành viên
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $B_{1}A_{1}$ vuông góc CJ
suy ra CJ//AB hay $\Delta ABC$ cân tại C
Mặt khác
$JC_{1}^{2}=JE.JD=JA_{1}^{2}$
$\Rightarrow \Delta JA_{1}E\sim \Delta JDA_{1}$
$\Rightarrow \widehat{JEA_{1}}=\widehat{JA_{1}D}$ suy ra $\widehat{JA_{1}B_{1}}=\widehat{A_{1}ED}$
Lại có $\widehat{JA_{1}B_{1}}=90-\widehat{DA_{1}B}=\widehat{ABC}$
vậy $\widehat{ABC}=\widehat{DEA_{1}}$.tứ giác $DBEA_{1}$ nội tiếp.
suy ra $\widehat{BEA_{1}}=90^{\circ}$.Tương tự $\widehat{AEB_{1}}=90^{\circ}$
suy ra CJ//AB hay $\Delta ABC$ cân tại C
Mặt khác
$JC_{1}^{2}=JE.JD=JA_{1}^{2}$
$\Rightarrow \Delta JA_{1}E\sim \Delta JDA_{1}$
$\Rightarrow \widehat{JEA_{1}}=\widehat{JA_{1}D}$ suy ra $\widehat{JA_{1}B_{1}}=\widehat{A_{1}ED}$
Lại có $\widehat{JA_{1}B_{1}}=90-\widehat{DA_{1}B}=\widehat{ABC}$
vậy $\widehat{ABC}=\widehat{DEA_{1}}$.tứ giác $DBEA_{1}$ nội tiếp.
suy ra $\widehat{BEA_{1}}=90^{\circ}$.Tương tự $\widehat{AEB_{1}}=90^{\circ}$
- perfectstrong và kunkute thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
