TRƯỜNG THPT CHUYÊN_____________________________Môn thi:Toán (ngày thứ 2)
______________________________________________________Thời gian:180 phút
Bài 1:
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x_2=x_1^2+7x_1+8\\ x_3=x_2^2+7x_2+8\\x_4=x_3^2+7x_3+8\\ x_1=x_4^2+7x_4+8\end{matrix}\right.$$
Bài 2:
Giả sử $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-4x+1=0$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$,số $x_1^{2n}+x_2^{2n}$ có thể biểu diễn thành tổng bình phương của ba số nguyên liên tiếp.
Bài 3:
Cho tam giác $ABC$ và điểm $D$ thuộc đoạn $BC$.$(I_1),(I_2)$ theo thứ tự là đường tròn nội tiếp của các tam giác $ABD;ACD$. $(I_1)$ theo thứ tự tiếp xúc $AB;BD$ tại $E;X$. $(I_2)$ theo thứ tự tiếp xúc với $AC,CD$ tại $F;Y$.
a, $AI_1;AI_2$ theo thứ tự cắt $EX;FY$ tại $Z;T$. Chứng minh rằng $X;Y;Z;T$ thuộc cùng một đường tròn.
b, $EF$ theo thứ tự lại cắt $(I_1);(I_2)$ tại $K;L$. Chứng minh rằng $EK=FL$ khi và chỉ khi $\widehat{DAB}=\widehat{DAC}$
Bài 4:
Cho bàn cờ kích thước $2013 \times 2013$ (gồm $2013$ hàng và $2013$ cột). Hỏi có thể đặt được tối đa bao nhiêu quân xe lên bàn cờ sao cho mỗi quân xe có không quá một quân xe khác có thể ăn nó(Hai quân xe ăn được nhau khi chúng hoặc nằm trên cùng một hàng ngang hoặc cùng một cột)
$$***************$$
____________
Tạch cmnr!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 06-03-2013 - 11:05