Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

CMR: $\frac{1}{AD}$ = $\frac{1}{BE}$ + $\frac{1}{CF}$

Bắt đầu bởi nangcongchua, 10-03-2013 - 16:09

toán hình lớp 8

Please log in to reply

Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nangcongchua

Đã gửi 10-03-2013 - 16:09

Trung sĩ

Thành viên
117 Bài viết

Cho tam giác ABC, D là một điểm di động trên BC, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại E , đường thẳng qua song song AD cắt AB tại F.
a, CMR: $\frac{1}{AD}$ = $\frac{1}{BE}$ + $\frac{1}{CF}$
b, Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BEFC là hinh bình hành.

I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:

:wub: :wub: :wub: :wub: :wub: :wub:

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

:icon12:

#2
DarkBlood

Đã gửi 10-03-2013 - 16:28

Thiếu úy

Thành viên
619 Bài viết

Cho tam giác ABC, D là một điểm di động trên BC, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại E , đường thẳng qua song song AD cắt AB tại F.
a, CMR: $\frac{1}{AD}$ = $\frac{1}{BE}$ + $\frac{1}{CF}$
b, Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BEFC là hinh bình hành.

$a)$ Xét tam giác $BCE,$ $AD//BE,$ ta có:
$\frac{AD}{BE}=\frac{CD}{BC}$ $($Hệ quả Thales$)$
Xét tam giác $BCF,$ $AD//CF,$ ta có:
$\frac{AD}{CF}=\frac{BD}{BC}$ $($Hệ quả Thales$)$
Do đó:
$\frac{AD}{BE}+\frac{AD}{CF}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}=\frac{1}{AD}$

$b)$ Ta có:
$AD//BE,$ $AD//CF$ $\Rightarrow BE//CF$
Do đó để tứ giác $BEFC$ là hình bình hành
Thì $BE=CF$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{BE}=\frac{AD}{CF}$
$\Leftrightarrow \frac{CD}{BC}=\frac{BD}{BC}$
$\Leftrightarrow CD=BD$
$\Leftrightarrow$ $D$ trung điểm $BC$