Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhdatpro16]

1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{cos\alpha .cos2\alpha }+\frac{1}{cos2\alpha .cos3\alpha }+...+\frac{1}{cos7\alpha .cos8\alpha }=\frac{tan8\alpha -tan\alpha }{sin\alpha }$

2. CMR biểu thức sau: $cos^{2}(a+x)+cos^{2}x-2.cosa.cosx.cos(a+x)$ không phụ thuộc vào x

[25 minutes]

1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{cos\alpha .cos2\alpha }+\frac{1}{cos2\alpha .cos3\alpha }+...+\frac{1}{cos7\alpha .cos8\alpha }=\frac{tan8\alpha -tan\alpha }{sin\alpha }$

Ta có : $\tan 2a- \tan a=\frac{\sin(2a-a)}{ \cos a. \cos 2a}=\frac{\sin a}{\cos a. \cos2a}$
$\Rightarrow \frac{1}{\cos a. \cos 2a}=\frac{\tan 2a- \tan a}{\sin a}$
Tương tự các đẳng thức còn lại rồi cộng vào ta có đpcm

[donghaidhtt]

1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{cos\alpha .cos2\alpha }+\frac{1}{cos2\alpha .cos3\alpha }+...+\frac{1}{cos7\alpha .cos8\alpha }=\frac{tan8\alpha -tan\alpha }{sin\alpha }$

2. CMR biểu thức sau: $cos^{2}(a+x)+cos^{2}x-2.cosa.cosx.cos(a+x)$ không phụ thuộc vào x

Có thể lấy đạo hàm hai vế để cm.

[thanhdatpro16]

sặc, các bạn biến đổi hay lắm, nhưng mà các bạn có thể chỉ mình cách tư duy được không vậy?

[25 minutes]

2. CMR biểu thức sau: $cos^{2}(a+x)+cos^{2}x-2.cosa.cosx.cos(a+x)$ không phụ thuộc vào x

Khai triển trực tiếp ta có
$cos^2(a+x)+cos^2x-2cosa.cosx.cos(a+x)=cos^2x-cos(x-a).cos(x+a)=cos^2x-\frac{1}{2}(cos2x+cos2a)=cos^2x-\frac{1}{2}(2cos^2x-1+cos2a)=\frac{1-cos2a}{2}=sin^2a$