cho a,b,c >0.Tìm MAX:
$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$
tìm MAX của:$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$
Bắt đầu bởi b2stfs, 10-03-2013 - 21:20
#2
Đã gửi 10-03-2013 - 21:31
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Đây là 1 câu trong đề thi olympic truyền thống 30-4 năm 2009. Bạn có thể tìm thấy đề và bài giải tại: http://www.hsmath.ne...9-mon-toan.htmlcho a,b,c >0.Tìm MAX:
$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 10-03-2013 - 21:32
#3
Đã gửi 10-03-2013 - 21:32
hoangtrunghieu22101997
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Sử dụng CS cócho a,b,c >0.Tìm MAX:
$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}}$
$\sum \sqrt{\frac{2a}{a+b}} \le [\sum 2a(a+c)](\sum \dfrac{1}{(a+c)(a+b)})$
Có:
$[\sum 2a(a+c)](\sum \dfrac{1}{(a+c)(a+b)})$
$=2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)\dfrac{2(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Cần chứng minh
$(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)(a+b+c) \le \dfrac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$
Biến dổi tương đương
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
