Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangtrunghieu22101997]

thời gian: 180 min

Bài 1. (5đ)

1, Cho hàm số $y=x^3+2mx^2+(m+3)x+4$ (m là tham số) có đồ thị là $(C_m)$, đường thẳng d có phương trình là $y=x+4$ và điểm $K(1;3)$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để d cắt $(C_m)$ tại ba điểm phân biệt $A(0;4), B, C$ sao cho $dt(\Delta KBC) = 8\sqrt{2}$

2, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

$F(x)=(32x^5-40x^3+10x-1)^{2008}+(16x^3-12x+\sqrt{5}-1)^{2010}$

Bài 2. (8đ)

1, Giải bpt: $5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}} < 2(x+\dfrac{1}{4x}+2)$

2. Giải hpt :

$x+\sqrt{x^2+1}=e^y$
$y+\sqrt{y^2+1}=e^x$

3. Cho a,b,c > 0 thoả mãn abc=1. CMR:

$\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+ \dfrac{1}{c^2+2a^2+3} \leq \dfrac{1}{2}$

Bài 3. (5đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. M,I lần lượt là trung điểm BC và SA, J là điểm chia đoạn SB theo tỉ số bằng -2.
Biết $BC=2a$, $SA=SC=SM=a\sqrt{5}$, $\widehat{ABC}=60^o$

1, Mặt phẳng (P) chứa IJ và song song với SC chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

2, Tính $d(S;AB)$

Bài 4. (2đ)

Cho $(X_n)$ có $X_1=\dfrac{1}{2}$

$X_{n+1}=X_n+\dfrac{X_n^2}{n^2} \forall n \in N^*$

CMR Dãy $X_n$ có giới hạn hữu hạn.

Nguồn : Noinhobinhyen

[hoangtrong2305]

Bài 2. (8đ)
2. Giải hpt :

$x+\sqrt{x^2+1}=e^y$
$y+\sqrt{y^2+1}=e^x$

 

$\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+1}=e^y\\ y+\sqrt{y^2+1}=e^x\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\\ x=\ln(y+\sqrt{y^2+1})\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow x+\ln(x+\sqrt{x^{2}+1})=y+\ln(y+\sqrt{y^{2}+1})$

 

Xét hàm $f(t)=t+\ln(t+\sqrt{t^{2}+1})$ trên $\mathbb{R}$

 

$\Rightarrow f'(t)=1+\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}>0$

 

Vậy $f(t)$ là hàm đồng biến

 

Mà $f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y$

 

Vậy ta có phương trình $x+\sqrt{x^{2}+1}=e^{x}$

 

$\Leftrightarrow \ln(x+\sqrt{x^{2}+1})-x=0$

 

Đặt $g(x)=\ln(x+\sqrt{x^{2}+1})-x$

 

$\Rightarrow g'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}-1$

 

$g'(x)=0\Leftrightarrow x=0$

 

Kẻ bảng biến thiên từ đó kết luận $x=y=0$

[vo van duc]

$\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+1}=e^y\\ y+\sqrt{y^2+1}=e^x\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\\ x=\ln(y+\sqrt{y^2+1})\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow x+\ln(x+\sqrt{x^{2}+1})=y+\ln(y+\sqrt{y^{2}+1})$

 

Ý tưởng dùng sự biến thiên của hàm số là không có gì phải bàn. Nhưng ở đây bạn dùng phép tương đương là sai.

 

Chúng ta có thể viết như sau:

 

$\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+1}=e^y\\ y+\sqrt{y^2+1}=e^x\end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow x+\ln(x+\sqrt{x^{2}+1})=y+\ln(y+\sqrt{y^{2}+1})$

 

rồi xét hàm như bạn đã làm.

 

Chỉ góp ý chổ này thôi. hihi

[IloveMaths]

Bài 2. (8đ)

1, Giải bpt: $5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}} < 2(x+\dfrac{1}{4x}+2)$



 

 

 

Đặt a=$\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a\Rightarrow$  phương trình tương đương với 

$5a<2(a^2+1)\Rightarrow (a-2)(2a-1)> 0$

[IloveMaths]

3. Cho a,b,c > 0 thoả mãn abc=1. CMR:

$\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+ \dfrac{1}{c^2+2a^2+3} \leq \dfrac{1}{2}$

 

Áp dụng bất đẳng thưd cố si :

$a^2+2b^2+3=a^2+b^2+b^2+1+2\geq 2ab+2b+2$

Sau đó sử dụng bổ đề quen thuộc :

$\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}=1$   với abc= 1

 

Câu 4 : 

- chứng minh được dãy tăng

Giải sử có giới hạn hữu hạn. Đạt giới hạn đó là L ($L\geq \frac{1}{2}$

Ta có: $L=L+\frac{L^2}{n^2}\Rightarrow L=0$ ( vô lí)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IloveMaths: 21-04-2013 - 23:24