Chủ đề này có 3 trả lời

[boystar2012]

1.Cho 3 số thực dương a , b , c thoả a + b + c = 3
Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{c}} + \frac{c}{\sqrt{a}} \geq 3$

2. Cho a,b,c là 3 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=$\frac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}} -\frac{3}{\sqrt{a + b +c}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boystar2012: 12-03-2013 - 18:28

[Atu]

1.Cho 3 số thực dương a , b , c thoả a + b + c = 3
Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{c}} + \frac{c}{\sqrt{a}} \geq 3$

$\sum \frac{a}{\sqrt{b}}+\sum \frac{a}{\sqrt{b}}+\sum ab\geq 3(a+b+c)=9$(1)
Lại có:
$9=(\sum a)^{2}\geq 3\sum ab\Rightarrow \sum ab\leq 3$ (2)
(1) và (2) suy ra đpcm

[ducthinh26032011]

1.Cho 3 số thực dương a , b , c thoả a + b + c = 3
Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{c}} + \frac{c}{\sqrt{a}} \geq 3$

$VT=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{b}}\geq \frac{9}{\sum a\sqrt{b}}$
Ta cần chứng minh:
$\frac{9}{\sum a\sqrt{b}}\geq 3\Leftrightarrow 3\geq \sum a\sqrt{b}$
Ta có:
$(\sum a\sqrt{b})^{2}=(\sum \sqrt{a.ab})^{2}\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{3}=9\Leftrightarrow \sum a\sqrt{b}\leq 3$ (điều phải chứng minh)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 12-03-2013 - 18:43

[boystar2012]

[/size]
$VT=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{b}}\geq \frac{9}{\sum a\sqrt{b}}$
Ta cần chứng minh:
$\frac{9}{\sum a\sqrt{b}}\geq 3\Leftrightarrow 3\geq \sum a\sqrt{b}$
Ta có:
$(\sum a\sqrt{b})^{2}=(\sum \sqrt{a.ab})^{2}\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{3}=9\Leftrightarrow \sum a\sqrt{b}\leq 3$ (điều phải chứng minh)

Anh ghi kiểu bình thường chi tiết hơn được không ạ, em không hiểu dấu xích ma lắm