Chủ đề này có 1 trả lời

[letrongvan]

Mọi người cho mình hỏi cách tìm đa thức tối tiểu của 1 ma trận

[letrongvan]

Mình tự trả lời vậy

Cho toán tử tuyến tính $\psi$ của không gian vector V đa thức cực tiểu của $\psi$ là đa thức chuẩn(tức có hệ số đầu bằng 1) $g\in K[t]$ có bậc nhỏ nhất sao cho $g(\psi )=0$

Tính chất:

i, đa thức cực tiểu  của $\psi$ tồn tại là duy nhất

ii, nếu  $f\in K[t]$ là đa thức thỏa mãn $f(\psi )=0$ thì f chia hết cho g

iii, Đa thức cực tiểu  của toán tử tuyến tính trùng với đa thức cực tiểu của bất kì ma trận nào biểu diễn nó.

iv, cho $U\in V$ là không gian con bất biến của  $\psi$. Ta gọi đa thức cực tiểu của ánh xạ hạn chế của $\psi$ trên U và ánh xạ cảm sinh của $psi$ trên V/U và các đa thức cực tiểu của U và V/U được kí hệu là $g_{U}$ và $g_{V/U}$. khi đó các đa thức cực tiểu của U và $V/U$ là ước của $f(\psi )$.

Nói chung cách tìm đa thức cực tiểu thường dựa vào đa thức đặc trưng mà ra!