Chủ đề này có 1 trả lời

[snowwhite]

Giải pt
$8sinx = \frac{\sqrt{3}}{cosx} + \frac{1}{sinx}$

[Joker9999]

Giải pt
$8sinx = \frac{\sqrt{3}}{cosx} + \frac{1}{sinx}$

Lời giải:
ĐK : $\sin x\cos x\neq 0\Leftrightarrow \sin 2x\neq 0$
Phương trình đã cho tương đương:
$8\sin x (\sin x\cos x)=\sqrt{3}\sin x+ \cos x$

$\Leftrightarrow 4\sin x\sin 2x=\sqrt{3}\sin x+\ cos x$

$\Leftrightarrow 2(\cos x-\cos 3x)=\sqrt{3}\sin x+\ cos x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\cos 3x$

$\Leftrightarrow \cos (x+\frac{\pi }{3})=\cos 3x$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+\frac{\pi }{3}=3x+2k\pi \\ x+\frac{\pi }{3}=-3x+2k\pi \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}-k\pi \\ x=\frac{k\pi }{2}-\frac{\pi }{12}\\ \end{bmatrix}$