Chủ đề này có 3 trả lời

[jokojookoo]

Cho hai số dương x,y thỏa $x+y\leqslant 1$ . Tìm GTNN A=$\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy$

MOD: Chú ý tiêu đề =.=

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 14-03-2013 - 07:26

[Atu]

Cho hai số dương x,y thỏa $x+y\leqslant 1$ . Tìm GTNN A=$\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy$

Ta có:
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$
$4xy+\frac{1}{4xy}\geq 2$
$\frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{(x+y)^{2}}\geq 5$
Cộng vế theo vế ta có :
$A\geq 11$

[jokojookoo]

Ta có:
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$
$4xy+\frac{1}{4xy}\geq 2$
$\frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{(x+y)^{2}}\geq 5$
Cộng vế theo vế ta có :
$A\geq 11$

thanks nhiều

[thangemmh]

Ta có:
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$
$4xy+\frac{1}{4xy}\geq 2$
$\frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{(x+y)^{2}}\geq 5$
Cộng vế theo vế ta có :
$A\geq 11$

Hay đấy gọn