3 replies to this topic

[Jayce Tran]

cho biểu thức S= $\sqrt{x-3}$ + $\sqrt{y-5}$ với x $\ge$ 3;y $\ge$ 5 và x+y=10. giá trị lớn nhất của S là

[25 minutes]

cho biểu thức S= $\sqrt{x-3}$ + $\sqrt{y-5}$ với x $\ge$ 3;y $\ge$ 5 và x+y=10. giá trị lớn nhất của S là

Ta có $y^2=x-3+y-5+2\sqrt{(x-3)(y-5)}=2+2\sqrt{(x-3)(y-5)}$
Áp dụng AM-GM ta có :
$y^2=2+2\sqrt{(x-3)(y-5)} \leq 2+x-3+y-5=4$
$\Rightarrow y \leq 2$
Dấu = xảy ra khi $x=4,y=6$

[Jayce Tran]

cái này tính GTLN của S mà sao lại tính y @@

[caybutbixanh]

cho biểu thức S= $\sqrt{x-3}$ + $\sqrt{y-5}$ với x $\ge$ 3;y $\ge$ 5 và x+y=10. giá trị lớn nhất của S là

Câu này violympic vòng 16 .Mình biết vì mình mới thi xong...^^
Giải :

$S= \sqrt{x-3}$ + $\sqrt{y-5}=\sqrt{(x-3).1}$ + $\sqrt{(y-5).1}\leqslant \frac{x-3+1}{2}+\frac{y-5+1}{2}=\frac{x+y-8+2}{2}=2.$
Dấu $"="\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x-3=1 & \\
y-5=1 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=4 & \\
y=6 &
\end{matrix}\right.$