3 replies to this topic

[Tamlun]

Cho Parabol $(P): y=(1/4)x^2$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=mx+1$
a) C/m với mọi $m$ đường thẳng $(d)$ luôn cắt Parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$
b) Tính diện tích tam giác $AOB$ theo $m$ ($O$ là gốc tọa độ)

Edited by MIM, 18-03-2013 - 16:26.

[mathprovn]

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2 - 4mx - 4 = 0$. Theo hệ thức Viet: $x_A + x_B = 4m; x_A.x_B = - 4$
Gọi $C(x_B; 0); D(x_A; 0)$ và $x_A < 0, x_B > 0$
$S_{AOB} = S_{ABCD} - S_{OBC} - S_{AOD} = \frac{1}{2}[(y_A + y_B)(x_B - x_A) - x_B.y_B + x_A.y_A] = \frac{1}{2}(x_B.y_A - x_Ay_B) $
$= \frac{1}{2}[x_B(mx_A + 1) - x_A(mx_B + 1)] = \frac{1}{2}(-2mx_A.x_B + x_B - x_A)$
$=\frac{1}{2}(8m \pm \sqrt{(x_A + x_B)^2 - 4x_A.x_B} )$
$= 4m \pm 2\sqrt{m^2 + 1}$

[Jayce Tran]

mathprovn giỏi quá

[Tamlun]

công nhận bạn giỏi thật