Đề thi học sinh môn Toán lớp 9 tỉnh Vĩnh Long
Thời gian làm bài : 150 phút
17/03/2013
Bài 1: (3 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng lập phương của
chúng chia hết cho 9.
b) Viết các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến 2013 ta được số A = 1357911…20112013.
Hỏi số A có bao nhiêu chữ số?
Bài 2: (5 điểm)
a)Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-9x+1}=|x-2|$
b) Giải bất phương trình: $\dfrac{x-1}{x+1} \ge \dfrac{x+1}{x-1}$
c) Giải hệ phương trình
$\begin{cases}
& \dfrac{1}{x} -\dfrac{3}{y-2}=2\\
& \dfrac{2}{x} -\dfrac{1}{2-y}=11
\end{cases}$
Bài 3: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai $x^2– 2x + m + 2 = 0.$ Tìm m để phương trình:
a) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa điều kiện $x_1^2+x_2^2=88$
b) có đúng một nghiệm dương.
Bài 4: (3 điểm) Hai thị xã A và B cách nhau 90 km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và một chiếc
mô tô khởi hành từ B cùng một lúc và ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe ô tô chạy thêm
30 phút nữa thì đến B, còn xe mô tô chạy thêm 2 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe
(Giả sử rằng hai xe chuyển động đều)
Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I
là trung điểm của OA. Qua I vẽ dây cung MQ vuông góc với OA (M trên cung AC, Q trên cung
AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt đường tròn (O) tại P.
a) Chứng minh rằng tứ giác PMIO là hình thang vuông và ba điểm P, O, Q thẳng hàng.
b) Gọi S là giao điểm của AP và CQ. Tính số đo góc $\widehat{CSP}$
c) Gọi H là giao điểm của AP và MQ. Chứng minh rằng $MH.MQ = MP^2$
Bài 6: (2 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa điều kiện $a + b \le 1.$
Chứng minh rằng:
$ab+\dfrac{1}{ab} \ge \dfrac{17}{4}$ .
Đẳng thức xảy ra khi nào?
------Hết------
Xin cám ơn thầy Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu đã cung cấp đề thi