Chủ đề này có 2 trả lời

[Sagittarius912]

Bài 1: Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $(a-b)(b-c)(c-a)\neq 0$ . CMR:

 

$\frac{a^2(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(b+c)(b+a)}{(b-c)(b-a)} +\frac{c^2(c+a)(c+b)}{(c-a)(c-b)}\ge 0$

 

Bài 2: Cho $a,b,c  \mathbb{R}$ thỏa mãn $ a>b>c$ CMR

 

$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}> a+c+2b$

[25 minutes]

Bài 2: Cho $a,b,c  \mathbb{R}$ thỏa mãn $ a>b>c$ CMR

 

$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}> a+c+2b$

Áp dụng bất đẳng thức Schwarzt ta có :

                               $\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}\geq \frac{(a+b)^2}{a-b+b-c}=\frac{(a+b)^2}{(a+b)-(b+c)}$

Ta sẽ chứng minh $\frac{(a+b)^2}{(a+b)-(b+c)}\geq (a+b)+(b+c)$

                           $\Leftrightarrow (a+b)^2 \geq (a+b)^2-(b+c)^2$

Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi $a,b,c$

Vậy ta có đpcm

[Atu]

Bài 2: Cho $a,b,c  \mathbb{R}$ thỏa mãn $ a>b>c$ CMR

 

$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}> a+c+2b$

Cái này hình như chỉ là biến đổi tương đương?

$\frac{a^{2}}{a-b}-a-b=\frac{b^{2}}{a-b}$ (1)

$\frac{b^{2}}{b-c}-c-b=\frac{c^{2}}{b-c}$ (2)

(1) và (2) suy ra $\frac{b^{2}}{a-b}+\frac{c^{2}}{b-c}> 0$ (đúng)