1 reply to this topic

[hungpronc1]

cho các số thực dương t/m: x+y+z >0.. tìm MIn của

P=$\frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{(x+y+z)^{3}}$

Edited by Sagittarius912, 22-03-2013 - 06:56.

[Sagittarius912]

cho các số thực dương t/m: x+y+z >0.. tìm MIn của

P=$\frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{(x+y+z)^{3}}$

Sử dụng bđt Holder
 

$(x^3+y^3+16z^3)(1+1+ \frac{1}{4})(1+1+\frac{1}{4})\ge (x+y+z)^3$

 

$\Rightarrow \frac{(x^3+y^3+16z^3)}{(x+y+z)^3}\ge \frac{16}{81}$

 

Vậy $P_{min}=\frac{16}{81}$ khi $x=y=4z$

Edited by Sagittarius912, 22-03-2013 - 07:01.