Chủ đề này có 2 trả lời

[Tamlun]

Cho (O) đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA, dây MN vuông góc với OA tại C. K là là môyj điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, AK giao MN tại H

a) c/m tứ giác BCHK nội tiếp.

b) tính tích AH.AK theo R.

c) xác định vị trí của K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN và tính GTLN đó?

 

cảm ơn nha ! mình làm được phần a, b rồi giúp mình phần c nhé!

--

MOD:Ối dồi ôi,chữ nhỏ thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 25-03-2013 - 21:19

[Forgive Yourself]

Cho (O) đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA, dây MN vuông góc với OA tại C. K là là môyj điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, AK giao MN tại H

a) c/m tứ giác BCHK nội tiếp.

b) tính tích AH.AK theo R.

c) xác định vị trí của K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN và tính GTLN đó?

 

cảm ơn nha ! mình làm được phần a, b rồi giúp mình phần c nhé!

--

MOD:Ối dồi ôi,chữ nhỏ thôi

c) Trước tiên ta cần chứng minh $\Delta BMN$ đều

Từ giả thiết suy ra: $CO=\frac{ON}{2}=\frac{OM}{2}$ và $OC\perp MN$

$\Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{MOC}=60^o\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{NBA}=30^o\Rightarrow \widehat{MBN}=60^o$            ($1$)

Ta lại có: $CO\perp MN (2) \Rightarrow CM=CN (3)$

Từ ($2$) và ($3$) $\Rightarrow \Delta BMN$ cân  ($4$)

Từ ($1$) và ($4$) $\Rightarrow \Delta BMN$ đều

 

Trên đoạn $KN$ lấy điểm $E$ sao cho $MK=KE$ ($5$)

Ta có: $\widehat{MKE}=\widehat{MBN}=60^o\Rightarrow \Delta MKE$ đều $\Rightarrow MK=ME$

Ta còn có: $MN=BM$ và $\widehat{NME}=\widehat{BMK}$ (cùng hợp với $\widehat{EMB}$ một góc $60^o$)

$\Rightarrow \Delta MNE=\Delta MBK (c-g-c) \Rightarrow EN=KB$  ($6$)

Từ ($5$) và ($6$) suy ra: $KM+KN+KB=2KN$

Do đó $KM+KN+KB$ lớn nhất khi và chỉ khi $KN$ lớn nhất, điều đó xảy ra khi $KN$ là đường kính của đường tròn tức $KN=2R$

Vậy $Max_{(KM+KN+KB)}=4R$ khi $K$ là giao của $NO$ và đường tròn $(O)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 25-03-2013 - 22:52

[Tamlun]

cảm ơn nhé mình làm được rồi