Chủ đề này có 2 trả lời

[blackrussian95]

$1$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-\sqrt{y} &=8-x^{3} \\ (x-1)^{4}& =y \end{matrix}\right.$

[thanhson95]

$1$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-\sqrt{y} &=8-x^{3} \\ (x-1)^{4}& =y \end{matrix}\right.$

Lời giải

Điều kiện: $x\geq 1$, $y\geq 0$.

Từ hệ đã cho dễ dàng suy ra

$\sqrt{x-1}-(x-1)^2 =8-x^{3}$

$\Leftrightarrow (x-1)^2-1-(\sqrt{x-1}-1)=x^3-8$

$\Leftrightarrow x(x-2)-\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)(x^2-2x+4)$

$\Leftrightarrow x=2 \vee x-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}=x^2-2x+4$

$\Leftrightarrow x=2\vee -x^3+3x-4=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}$

Phương trình sau vô nghiệm vì $VT<0<VP$. Vậy pt có nghiệm $(x,y)=(2;1)$

[Mehanylops]

Lời giải

Điều kiện: $x\geq 1$, $y\geq 0$.

Từ hệ đã cho dễ dàng suy ra

$\sqrt{x-1}-(x-1)^2 =8-x^{3}$

$\Leftrightarrow (x-1)^2-1-(\sqrt{x-1}-1)=x^3-8$

$\Leftrightarrow x(x-2)-\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)(x^2-2x+4)$

$\Leftrightarrow x=2 \vee x-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}=x^2-2x+4$

$\Leftrightarrow x=2\vee -x^3+3x-4=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}$

Phương trình sau vô nghiệm vì $VT<0<VP$. Vậy pt có nghiệm $(x,y)=(2;1)$

 bạn nhầm chỗ 
$x^{3}-8=(x-2)(x^{2}-2x+4)
do: x^{3}-8=(x-2)(x^{2}+2x+4)
khi đó:  $x-(x^{2}+2x+4)= -x^{2}-x-4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mehanylops: 08-07-2013 - 18:07