Bài này giải thế nào nhỉ?
Trong đó phi là hàm euler, gcd(i,j) là ước chung lớn nhất của i và j.
Ma Trận Hệ Số Gcd(i,j)
Bắt đầu bởi vuhung, 24-01-2005 - 02:20
#1
Đã gửi 24-01-2005 - 02:20
#2
Đã gửi 10-03-2005 - 17:09
Gọi http://dientuvietnam...x.cgi?A=(a_{ij}), http://dientuvietnam...x.cgi?B=(b_{ij}), http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{ij}=\sqrt{\phi(j)} nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?j|i, http://dientuvietnam...ex.cgi?b_{ij}=0 nếu không.
Dễ thấy rằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B là ma trận tam giác dưới (lower triangular) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathrm{det}(B)=\sqrt{\phi(1)\phi(2)\cdots\phi(n)}.
Hãy tính http://dientuvietnam...tex.cgi?BB^{T}. Theo định nghĩa của các http://dientuvietnam...etex.cgi?b_{ij}, ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=\sum\limits_{d|n}\phi(d) của hàm Euler, ta được
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BB^{T}=A. Do đó, .
Dễ thấy rằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B là ma trận tam giác dưới (lower triangular) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathrm{det}(B)=\sqrt{\phi(1)\phi(2)\cdots\phi(n)}.
Hãy tính http://dientuvietnam...tex.cgi?BB^{T}. Theo định nghĩa của các http://dientuvietnam...etex.cgi?b_{ij}, ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=\sum\limits_{d|n}\phi(d) của hàm Euler, ta được
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BB^{T}=A. Do đó, .
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
#3
Đã gửi 10-03-2005 - 17:49
nghĩa là gì hả bác 2ts?
#4
Đã gửi 10-03-2005 - 20:41
[quote name='vuhung' date='Mar 10 2005, 05:49 PM'] http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi(n) nếu i = n
Trần trùng trục đi về không vướng víu
#5
Đã gửi 11-03-2005 - 16:43
Có 1 bài tương tự với bài vuhung đưa ra, thậm chí dễ hơn một chút, đó là : cho http://dientuvietnam...x.cgi?A=(a_{ij}), http://dientuvietnam...tex.cgi?a_{ij}= số ước số chung của i và j. Tính định thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathrm{det}A.
Cũng có thể giải bằng cách xét ma trận phụ http://dientuvietnam...x.cgi?B=(b_{ij}), với
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{ij}=1 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?j|i, http://dientuvietnam...ex.cgi?b_{ij}=0 nếu không
rồi tính http://dientuvietnam...tex.cgi?BB^{T}. Không biết quy nạp được không.
Cũng có thể giải bằng cách xét ma trận phụ http://dientuvietnam...x.cgi?B=(b_{ij}), với
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{ij}=1 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?j|i, http://dientuvietnam...ex.cgi?b_{ij}=0 nếu không
rồi tính http://dientuvietnam...tex.cgi?BB^{T}. Không biết quy nạp được không.
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh