Chủ đề này có 2 trả lời

[200dong]

Bài 1: CMR hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

  $y = cos^2(\frac{2\pi}{3} - x) + cos^2(\frac{\pi}{3} - x) + cos^2(\frac{\pi}{3} + x) + cos^2(\frac{2\pi}{3} + x) - 2sin^2x $

 

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau trên khoảng xác định:

 

a) $y = 3sin^2x - 2sin^3x$

 

b) $y = \sqrt{2 + tan^2x}$

 

c) $y = \sqrt{1 + cos^2 \frac{x}{2}}$

 

d) $y = (\frac{tan \frac{x}{2}}{1 - tan^2\frac{x}{2}})^2 $

[25 minutes]

Bài 1: CMR hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

  $y = cos^2(\frac{2\pi}{3} - x) + cos^2(\frac{\pi}{3} - x) + cos^2(\frac{\pi}{3} + x) + cos^2(\frac{2\pi}{3} + x) - 2sin^2x $

Ta có: $\cos ^2(\frac{\pi}{3}+x)+\cos ^2(\frac{\pi}{3}-x)=\frac{\cos ^2x}{2}+\frac{3 \sin ^2x}{2}$

           $\cos ^2(\frac{2\pi}{3}+x)+\cos ^2(\frac{2\pi}{3}-x)=\frac{\cos ^2x}{2}+\frac{3 \sin ^2x}{2}$

$\Rightarrow \cos ^2(\frac{2\pi}{3}+x)+\cos ^2(\frac{2\pi}{3}-x)+\cos ^2(\frac{\pi}{3}+x)+\cos ^2(\frac{\pi}{3}-x)-2\sin ^2x=\cos ^2x+3\sin^2x-2\sin ^2x=1$

$\Rightarrow y'=0$ với mọi x

[25 minutes]

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau trên khoảng xác định:

 

a) $y = 3sin^2x - 2sin^3x$

 

b) $y = \sqrt{2 + tan^2x}$

 

c) $y = \sqrt{1 + cos^2 \frac{x}{2}}$

 

d) $y = (\frac{tan \frac{x}{2}}{1 - tan^2\frac{x}{2}})^2 $

a, $y'=3.2\sin x. \cos x-2.3 \sin^2x.\cos x=3\sin 2x-6 \sin^2x \cos x$

b, $y'=\frac{1}{2\sqrt{2+\tan^2x}}.2. \tan x. \frac{1}{\cos ^2x}$

c, $y'=\frac{1}{2\sqrt{1+\cos ^2\frac{x}{2}}}.2 \cos \frac{x}{2}(-\sin \frac{x}{2}).\frac{1}{2}=\frac{-\sin x}{4\sqrt{1+ \cos ^2\frac{x}{2}}}$

d, Ta có $(\frac{\tan \frac{x}{2}}{1- \tan^2 \frac{x}{2}})^2=\frac{\tan^2x}{4}$

 $\Rightarrow y'=\frac{1}{4}.2 \tan \frac{x}{2}.\frac{1}{\cos ^2\frac{x}{2}}.\frac{1}{2}=\frac{\tan \frac{x}{2}}{4. \cos ^2\frac{x}{2}}$