Jump to content

Photo

$\sum \frac{a}{9ab+(a+b+c)^{2}}\geq \frac{1}{2(a+b+c)}$


  • Please log in to reply
1 reply to this topic

#1
Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 posts

(Đè thi chọn đội dự tuyển toán ĐHSP HN năm 2007-2008)

Chứng minh với mọi số dương a,b,c ta luôn có bất đẳng thức $\sum \frac{a}{9ab+(a+b+c)^{2}}\geq \frac{1}{2(a+b+c)}$


"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#2
reddevil1998

reddevil1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 posts

Chuẩn hoá cho $a+b+c=3$ ,Bdt tương đương :Cm:$\sum \frac{a}{ab+1}\geq \frac{3}{2}$

Theo AM-GM ngược dấu, suy ra:$\sum \frac{a}{ab+1}= \sum a-\sum \frac{a^{2}b}{ab+1}\geq \sum a-\sum \frac{a^{2}b}{2\sqrt{ab}}$

Từ đó dễ suy ra đpcm.






1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users