Câu 1:
1)Phân tích đa thức thành nhân tử: P=$2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3$
2)Cho $x^2+x=1$.Tính $Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1$
Câu 2:
1) Cho biểu thức: $R=\left ( \frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x} \right ):\frac{4026}{x}$.Tìm x để biểu thức xác định,khi đó hãy rút gọn biểu thức.
2) Giải phương trình sau: $\left | x-2 \right |(x-1)(x+1)(x+2)=4$
Câu 3:
1) Cho n là số tự nhiên lẻ.Chứng minh $n^3-n\vdots 24$
2) Tìm n tự nhiên để $n^2+4n+2013$ là số chính phương
Câu 4:
1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết CD=2AB=2AD và BC=a$\sqrt{2}$
a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a
b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.Chứng minh góc HDI=45 độ
2) Cho tâm giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c.Độ dài các đường phân hiác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là d,e,f.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Câu 5:
Cho 2 số không âm a và b sao cho: $a^2+b^2=a+b$.Tìm Max :
$S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$
P/S: đề năm nay khá dễ,mình làm hết ko biết tn.
Câu 1:
1) $P=(2a+b)(2b+a)(a+b)$
2) $Q=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x+1)^2$
Mà $x^2+x=1$ $\Rightarrow x^2+x+1=2;\ x^2-x+1=2(1-x);\ (x+1)^2=x^2+2x+1=2+x$
Nên $Q=4(1-x)(2+x)=4[2-(x^2+x)]=4(2-1)=4$
Câu 2:
1) ĐKXĐ: $x\neq 0;\ x\neq \pm2$
$R=\frac{1}{2013}$
2) Xét 2 trường hợp:
TH1: $x-2\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 2$
$PT\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=4$
$\Leftrightarrow (x^2-4)(x^2-1)=4$
$\Leftrightarrow x^2(x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\ (KTM) \\ x=\sqrt5\ (TM) \end{bmatrix}$
TH2: $x-2<0 \Leftrightarrow x<2$
$PT\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=-4$
$\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0$ $($Vô nghiệm$)$
Câu 3:
2) Đặt $n^2+4n+2013=k^2$ $(K\in \mathbb{N}^*)$
Từ đó có:
$(k-n+2)(k+n+2)=1.2009=7.287=41.49$
Mà $k\in \mathbb{N}^*$ và $n\in \mathbb{N}$ nên $k+n+2\in \mathbb{N}^*$
$\Rightarrow k-n+2\in \mathbb{N}^*$
Mặt khác $k-n+2\leq k+n+2$
Do đó ta chỉ xét các trường hợp:
TH1: $\left\{\begin{matrix} k-n+2=1\\ k+n+2=2009 \end{matrix}\right.$
TH2: $\left\{\begin{matrix} k-n+2=7\\ k+n+2=287 \end{matrix}\right.$
TH3: $\left\{\begin{matrix} k-n+2=41\\ k+n+2=49 \end{matrix}\right.$
Tới đây giải các hệ pt trên rồi xét điều kiện và thử lại
Edited by Hoang Huy Thong, 30-03-2013 - 22:32.