Chủ đề này có 1 trả lời

[jb7185]

Tìm trên mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn số $w=(1+i\sqrt{3})z+2$ biết $\left | z-1 \right |\leq 3$.

[levanquy]

Gọi $M(x;y) $ là điểm biểu diễn số phức $w$ ta có $x+yi = (1+i\sqrt{3})z+2 \Rightarrow z=\frac{x-2+yi}{1+i\sqrt{3}}=\frac{x+\sqrt{3}y-2+(y-\sqrt{3}x+2\sqrt{3})i}{4}$

Do đó $|z-1| \leq 3 \Leftrightarrow |\frac{x+\sqrt{3}y-2+(y-\sqrt{3}x+2\sqrt{3})i}{4}-1|\leq 3$

 $\Leftrightarrow (x+\sqrt{3}y-6)^2+(y-\sqrt{3}x+2\sqrt{3})^2\leq 36$

 $\Leftrightarrow x^2+y^2-6x-2\sqrt{3}y+3\leq0$. Quỹ tích là hình tròn tâm $I(3;\sqrt{3})$ và bán kính $R=3$