Cho $(O;r)$ tiếp xúc với $4$ cạnh của tứ giác $ABCD$. Gọi $M$ là một điểm trong của tứ giác. Biết rằng diện tích tứ giác $ABCD$ là $4$. Chứng minh rằng có ít nhất một cạnh của tứ giác mà khoảng cách từ $M$ tới cạnh đó không lớn hơn $1$.
Chứng minh rằng có ít nhất một cạnh của tứ giác mà khoảng cách từ $M$ tới cạnh đó không lớn hơn $1$.
Bắt đầu bởi duaconcuachua98, 30-03-2013 - 19:55
#2
Đã gửi 01-05-2013 - 14:59
Supermath98
-
- Thành viên
-
- 512 Bài viết
Thiếu úy
Tứ giác lồi hả bạn?
-Mà phải lồi mới có từ giác nội tiếp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannguyena1: 01-05-2013 - 15:01
Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm…
#3
Đã gửi 09-05-2013 - 19:36
andymurray44
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Cho $(O;r)$ tiếp xúc với $4$ cạnh của tứ giác $ABCD$. Gọi $M$ là một điểm trong của tứ giác. Biết rằng diện tích tứ giác $ABCD$ là $4$. Chứng minh rằng có ít nhất một cạnh của tứ giác mà khoảng cách từ $M$ tới cạnh đó không lớn hơn $1$.
Dễ dàng cm đc $AB+CD=AD+BC$
Có:$S_{ACD}\leq \frac{CD.AD}{2}\Rightarrow 2S_{ABCD}\leq AD.CD+AB.BC$
Tương tự:$2S_{ABCD}\leq AB.AD+BC.CD\Rightarrow 4S_{ABCD}\leq (AB+CD)(BC+AD)=(AB+CD)^{2}\Rightarrow AB+CD\geq 4$
Mà $S_{ABCD}=r(AB+CD)= 4\Rightarrow r\leq 1$
Từ đó nếu M nằm trong 1 trong 4$\Delta AOB,AOD,BOC,COD$ thì khoảng cách từ M đến cạnh của tứ giác ABCD $\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi andymurray44: 09-05-2013 - 19:39
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
