Cho tam giác $ABC$, đường tròn $(K)$ bất kì tiếp xúc với $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $(K)$ cắt đoạn thẳng $BC$ tại $M,N$ sao cho $M$ nằm giữa $B$ và $M$. $FM$ cắt $EN$ tại $I$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta IFM, IEN$ cắt nhau tại $J$ khác $I$. Chứng minh rằng $IJ$ đi qua $1$ điểm cố định và $KJ \perp IJ$.
#1
Đã gửi 03-04-2013 - 17:25
NLT
-
- Hiệp sỹ
-
- 871 Bài viết
Trung úy
- IloveMaths yêu thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#2
Đã gửi 03-04-2013 - 19:46
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác $ABC$, đường tròn $(K)$ bất kì tiếp xúc với $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $(K)$ cắt đoạn thẳng $BC$ tại $M,N$ sao cho $M$ nằm giữa $B$ và $M$. $FM$ cắt $EN$ tại $I$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta IFM, IEN$ cắt nhau tại $J$ khác $I$. Chứng minh rằng $IJ$ đi qua $1$ điểm cố định và $KJ \perp IJ$.
Bạn viết đề sai một số chỗ rồi 
Dễ thấy tứ giác $AEKF$ nội tiếp
Ta có $\widehat{EJF}=\widehat{EJI}+\widehat{FJI}=\widehat{EMI}+\widehat{ENI}=\widehat{EKF}$
$ \Rightarrow J \in (AEKF)$ mà $\widehat{EJI}=\widehat{EKA}=\widehat{EJA} \Rightarrow A,I,J$ thẳng hàng.
Và $A$ cố định $AK$ là đường kính nên $IJ$ luôn đi qua $A$ cố định và vuông góc với $KJ$ (dpcm)
@NLT: Sai chỗ nào bạn?
@Idie9xx: " sao cho $M$ nằm giữa $B$ và $M$ " và " Đường tròn ngoại tiếp $\Delta IFM, IEN$ "
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 03-04-2013 - 20:20
- perfectstrong, NLT và Near thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
