Chủ đề này có 1 trả lời

[Poseidont]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 10 THPT

HÀ TĨNH

Năm học 2012-2013

(Thời gian: 180 phút)
Câu 1:
a) Giải bất phương trình:

$x^2-6x+2 \ge 2(2-x)\sqrt{2x-1}$

b) Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}x^5+xy^4=y^{10}+y^6 \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8=6} \end{cases}$

Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị tham số $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\begin{cases} x^2-m=y(x+ym) \\ x^2-y=xy \end{cases}$

Câu 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(2;4)$ và các đường thằng: $d_1: 2x-y-2=0, d_2: 2x+y-2=0$. Viết $(C)$ tâm $I$ sao cho $(C)$ cắt $d_1$ ở $A,B$ và $d_2$ ở $C,D$ thỏa mãn: $AB^2+CD^2+16=5AB.CD$
Câu 4
1. Cho tam giác $ABC$ có $AB=c, BC=a, CA=b$. Trung tuyến $CM$ vuông góc với phân giác $AL$ và $\dfrac{CM}{AL}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5-2\sqrt{5}}$
Tính $\dfrac{b}{c}$ và $cosA$
2. Cho $a,b \in \mathbb{R}$ thỏa mãn: $(2+a)(1+b)=\dfrac{9}{2}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$
Câu 5
Cho $f(x)=x^2-ax+b$ với $a,b \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn rằng tồn tại các số nguyên $m,n,p$ đôi một phân biệt và $1 \le m,n,p \le 9$ sao cho $|f(m)|=|f(n)|=|f(p)|=7.$
Tìm tất cả các bộ số $(a;b)$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Nghia: 05-04-2013 - 11:15

[Poseidont]

Bài 1 a/

Đặt $\sqrt{2x-1}=a$

$BPT\Leftrightarrow x^2-3a^2-2a(2-x)-1\geq 0\Leftrightarrow (x+3a+1)(x-a-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow x-a-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq 2+\sqrt{2}$

b/ Xét $x=0 \Rightarrow y=...$ , $y=0 \Rightarrow x=...$

$ x,y\neq 0 $

$(1)\Leftrightarrow \frac{x^5}{y^5}+\frac{x}{y}=y^5+y$

$\Leftrightarrow (\frac{x}{y}-y) (\frac{x}{y}^4+\frac{x}{y}^3 y+\frac{x}{y}^2 y^2+{y}^3+y^4+1)$

$\Leftrightarrow x=y^2$