Chủ đề này có 1 trả lời

[dinosaur]

Cho $\left ( C \right )$: y=$\frac{2x-1}{x-1}$

Tìm toạ độ 2 điểm A, B thuộc $\left ( C \right )$ sao cho AB=$\sqrt{8}$ và tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại 2 điểm A,B song song với nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinosaur: 05-04-2013 - 11:53

[SOYA264]

Cho $\left ( C \right )$: y=$\frac{2x-1}{x-1}$

Tìm toạ độ 2 điểm A, B thuộc $\left ( C \right )$ sao cho AB=$\sqrt{8}$ và tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại 2 điểm A,B song song với nhau

Ta có:

$y'=\frac{-1}{(x-1)^{2}}$

$A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2})$

Để 2 tiếp tuyến tại $A,B$ song song với nhau thì:

             $y'(x_{1})=y'(x_{2})$

<=>      $(x_{1}-1)^{2}=(x_{2}-1)^{2}$

<=>      $x_{1}-1=-(x_{2}-1)$ ( Vì $A\neq B$)

<=>       $x_{2}=2-x_{1}$   (1)

Ta có: $AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(\frac{2x_{2}-1}{x_{2}-1}-\frac{2x_{1}-1}{x_{1}-1})^{2}}$

                =$\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+\frac{(x_{2}-x_{1})^{2}}{(x_{1}-1)^{2}(x_{2}-1)^{2}}}$ =$\sqrt{8}$

              <=> $(x_{2}-x_{1})^{2}+\frac{(x_{2}-x_{1})^{2}}{(x_{1}-1)^{2}(x_{2}-1)^{2}}=8$

 

Từ (1) ta có:

               $(2x_{1}-2)^{2}+\frac{(2x_{1}-2)^{2}}{(x_{1}-1)^{2}(1-x_{1})^{2}}=8$

           <=>$(x_{1}-1)^{2}+\frac{1}{(x_{1}-1)^{2}}=2$

           <=>$(x_{1}-1)^{2}=1$

Tìm được :            $x_{1}=0;y_{1}=1$      

                             $x_{2}=2;y_{2}=3$

Vậy $A(0;1)$ và $B(2;3)$

       hoặc  $A(2;3)$ và $B(0;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 07-04-2013 - 17:25