Chủ đề này có 1 trả lời

[Doilandan]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với (ABCD). SA = av2.
a. Tính góc giữa SC và (SBD)
b. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ A đến (SIC).

[25 minutes]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với (ABCD). SA = av2.
a. Tính góc giữa SC và (SBD)
b. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ A đến (SIC).

Bài này mình làm tắt 1 số chứng minh đơn giản

a,Ta có $BD$ vuông góc với $(SAC)$, suy ra $(SBD)$ vuông góc với $(SAC)$

Kẻ $CH$ vuông góc với $SO$, suy ra $CH$ vuông góc với $(SBD)$

   $\Rightarrow (SC,(SBD))=\widehat{CSH}$

Ta có $SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{SA^2+AB^2+BC^2}=a\sqrt{6}$

    $\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\frac{3a}{\sqrt{2}}$

   $\Rightarrow \cos \widehat{CSH}= \cos \widehat{CSO}=\frac{SC^2+SO^2-OC^2}{2.SO.SC}=\frac{5}{3\sqrt{3}}$

   $\Rightarrow (SC,(SBD))=\frac{5}{3\sqrt{3}}$

b, Kẻ $AK$ vuông góc với $IC$, có $SA$ vuông góc với $IC$

   $\Rightarrow (SAK)$ vuông góc với $(SIC)$ và $d(A,(SIC))=AM$

Ta có $IC=\sqrt{BC^2+BI^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Tam giác $AKI$ đồng dạng với $CBI$ $\Rightarrow AK=\frac{AI.BC}{CI}=\frac{a}{\sqrt{5}}$

Xét tam giác vuông $SAK$ có $\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{21}{4a^2}$

   $\Rightarrow AM=\frac{2a}{\sqrt{21}}=d(A,(SIC))$