Chưa có bài trả lời

[chelsea112013]

1. Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc=1. CMR:

\frac{a}{(a+1)(b+2)}+\frac{b}{(b+1)(c+2)}+\frac{c}{(c+1)(a+2)}\geq \frac{1}{2}

2.  Cho các số thực dương a,b,c. CMR:

\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1

3. Cho ba số thực dương x,y,z. CMR:

[TEX]\sqrt{\frac{2x}{x+y}}+\sqrt{\frac{2y}{y+z}}+\sqrt{\frac{2z}{x+z}}\leq 3[/TEX]

4. Cho a,b,c,d>0 thỏa [TEX] \frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}+\frac{1}{2+d^2}=\frac{1}{2}[TEX]

CMR: [TEX]abcd>ab+ac+ad+bc+bd+cd[TEX]

5. Cho a,b,c,d>0 thỏa [TEX]\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}+\frac{1}{1+d^4}=1[TEX]

Chứng minh: [TEX]\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{d} \right )\leq \frac{4}{\sqrt{3}}[TEX]

6. Cho n\geq  2 là một số tự nhiên cho trước và x_{1},x_{2},...,x_{n} là các số thực dương sao cho:

[TEX]\frac{1}{x_{1}+1998}+\frac{1}{x_{2}+1998}+...+\frac{1}{x_{n}+1998}=\frac{1}{1998}[TEX]

CMR: [TEX]\sqrt{\frac{2x}{x+y}}+\sqrt{\frac{2y}{y+z}}+\sqrt{\frac{2z}{z+x}}\leq 3[TEX]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chelsea112013: 08-04-2013 - 18:12