Chủ đề này có 2 trả lời

[share_knowledge]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=$a\sqrt{5}$. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,SC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi share_knowledge: 09-04-2013 - 16:01

[25 minutes]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=$a\sqrt{5}$. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,SC.

Lấy $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AB$

Ta có $SM$ vuông góc với $(ABC)$ $\Rightarrow SM$ vuông góc với $AB$

Lại có $MN$ cũng vuông góc với $AB$

   $\Rightarrow$ $AB$ vuông góc với $(SMN)$, $\Rightarrow \widehat{SNM}=60$

Trong mặt phẳng $ABC$ kẻ $CH$ vuông góc với $MN$

   Suy ra $SH$ là hình chiểu của $SC$ lên $(ABC)$

Trong mặt phẳng $(SMN)$ kẻ $NK$ vuông góc với $SH$, từ $K$ kẻ $\Delta _1$ song song với $AB$, cắt $SC$ tại $E$

Từ $E$ kẻ đường thẳng $\Delta_2$ song song với $NK$, cắt $AB$ tại $F$

Ta có $EF$ chính là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $SC$

Công việc còn lại chỉ là áp dụng các hệ thức, hàm số cos là xong và chú ý $EFNK$ là hình chữ nhật nên $EF=NK$

[Nhox169]

Bài này bạn giải theo p2 tọa độ chắc nhanh hơn nhiều :

c/m góc giống như bạn trên kia.

$\Rightarrow SM = NM.tan60^{\circ} =a\sqrt{3}$

chọn trục tọa độ sao cho: $O\equiv A; Ox \equiv AC;Oy \equiv AB;Oz$ là đường thẳng qua A // SM

 

$\Rightarrow A(0;0;0)$     $B(0;a;0)$     $C(2a;0;0)$      $S(a;\frac{a}{2};a\sqrt{3})$

$\Rightarrow \overrightarrow{u_{AB}}=(0;1;0)$

$ \overrightarrow{u_{AB}}=(0;1;0)$

$\Rightarrow d(AB;SC)= \frac{|[\overrightarrow{u_{AB}},\overrightarrow{u_{SC}}].\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{u_{AB}},\overrightarrow{u_{SC}}|}=\frac{2\sqrt{3}a^{2}}{\sqrt{4a^{2}}}=a\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhox169: 14-04-2013 - 21:32