2 replies to this topic

[Oral1020]

Bài toán: Cho $a,b,c$ là những số không âm và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:

$a^2+b^2+c^2+9abc \ge 2(ab+bc+ac)$

[vutuanhien]

Bài toán: Cho $a,b,c$ là những số không âm và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:

$a^2+b^2+c^2+9abc \ge 2(ab+bc+ac)$

Áp dụng BĐT Schur, ta có $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(1-2b)(1-2c)\Rightarrow 1+9abc\geq 4(ab+bc+ca)\Rightarrow (a+b+c)^2+9abc\geq 4(ab+bc+ca)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+9abc\geq 2(ab+bc+ca)$ (đpcm)

[N H Tu prince]

Bài toán: Cho $a,b,c$ là những số không âm và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:

$a^2+b^2+c^2+9abc \ge 2(ab+bc+ac)$

BDT được suy ra từ một BDT mạnh hơn

Với $a,b,c$ là các số không âm và không đồng thời bằng 0 thì $a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\ge 2(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow a(a-b)(a-c)-b(a-b)(b-c)+c(c-a)(c-b)\ge 0$

Giả sử $a\ge b\ge c$ thì BDT trên đúng

$\Rightarrow ...$

Edited by N H Tu prince, 09-04-2013 - 22:20.