Bài toán: Cho $a,b,c$ là những số không âm và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+9abc \ge 2(ab+bc+ac)$
Bài toán: Cho $a,b,c$ là những số không âm và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+9abc \ge 2(ab+bc+ac)$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Bài toán: Cho $a,b,c$ là những số không âm và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+9abc \ge 2(ab+bc+ac)$
Áp dụng BĐT Schur, ta có $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(1-2b)(1-2c)\Rightarrow 1+9abc\geq 4(ab+bc+ca)\Rightarrow (a+b+c)^2+9abc\geq 4(ab+bc+ca)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+9abc\geq 2(ab+bc+ca)$ (đpcm)
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
Bài toán: Cho $a,b,c$ là những số không âm và $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+9abc \ge 2(ab+bc+ac)$
BDT được suy ra từ một BDT mạnh hơn
Với $a,b,c$ là các số không âm và không đồng thời bằng 0 thì $a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\ge 2(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow a(a-b)(a-c)-b(a-b)(b-c)+c(c-a)(c-b)\ge 0$
Giả sử $a\ge b\ge c$ thì BDT trên đúng
$\Rightarrow ...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 09-04-2013 - 22:20
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh