Chủ đề này có 2 trả lời

[katherinpham]

bài 1

cho a,b,c khác nhau đôi một a+b+c=12

cm rằng trong các pt sau 1 pt có nghiệm 1 pt vô nghiệm

$x^{2}+ax+b=0;x^{2}+bx+c=0;x^{2}+cx+a=0$

 

bài 2

cho pt    $x^{2}+2(m-1)x-(m-1)=0$

tìm m để

a) $x_{1}<1\leq x_{2}$

b)$x_{1}<2 ;x_{2}<2$

[katherinpham]

Bài 1:

không mất tính tổng quát giả sử a>b>c>0

  ta có 12=a+b+c<a+a+a=3a

       => a>4

       => $a^{2}$ >4a >4b>0

       =>$a^{2}$ - 4b>0 

       => pt  1 có nghiệm

12=a+b+c>c+c+c=3c

=>c<4

=>$c^{2}$ < 4c<4a

=> $c^{2}$ - 4a <0

=>phương trình 3 vô nghiệm

[huuphuc292]

bài 2

cho pt    $x^{2}+2(m-1)x-(m-1)=0$

tìm m để

a)  $x_{1}<1\leq x_{2}$

b) $x_{1}<2 ;x_{2}<2$

 

trường hợp m>0

 $ \Delta '  =$ (m-1)²+m-1=m² -m = m(m+1)

để pt có 2 nghiệm x1;x2 <=>   $\Delta '  >0 <=>m(m+1)>0 <=> m>0 hoặc m<-1

 

với m>0 hoặc m<-1 thì x₁ <1 $\leq$  x₂

                  x₁-1<0                                x₁-1)(x₂-1)  $\leqslant$  0 =x₁x₂-(x₁+x2)+1 = 1-m +2m+1=m+2 >0      m>-2

<=>  và                                 <=> và                                                                                                     <=> 

             x2-1  $\geqslant$  0            x₁-1+x₂-1= -2m (viet) <0                                                                       m>0

kết hợp đk đen -ta m>0 T/M 

****trương hợp m<0 tương tự 

 $ \Delta '  =$ (m-1)²+m-1=m² -m = m(m+1)

để pt có 2 nghiệm x1;x2 <=>   $\Delta '  >0 <=>m(m+1)>0 <=> m>0 hoặc m<-1

 

với m>0 hoặc m<-1 thì x₁ <1 $\leq$  x₂

                  x₁-1<0                             x₁-1)(x₂-1)  $\leqslant$  0 =x₁x₂-(x₁+x2)+1 = 1-m +2m+1=m+2 >0    m>-2

<=>  và                              <=> và                                                                                                     <=> 

             x2-1  $\geqslant$  0          x₁-1+x₂-1= -2m (viet) >0                                                                   m<0

kết hợp đk đen -ta -2<m<-1 T/M 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuphuc292: 22-04-2013 - 20:20