Chủ đề này có 2 trả lời

[coolcoolcool1997]

$\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[4]{3x-5}=2\sqrt[5]{3x+26}$

 

Pt này có nghiệm duy nhất = 2, nhưng dùng nhân lượng liên hợp thì biểu thức trong ngoặc chứng minh khác 0 làm sao ạh???

[N H Tu prince]

$\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[4]{3x-5}=2\sqrt[5]{3x+26}$

 

Pt này có nghiệm duy nhất = 2, nhưng dùng nhân lượng liên hợp thì biểu thức trong ngoặc chứng minh khác 0 làm sao ạh???

Đk:$x\ge \frac{5}{3}$

Xét hàm $f(x)=\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[4]{3x-5}-2\sqrt[5]{3x+26}$

Nhận thấy $f(2)=0$

Từ DK suy ra:

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+2}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(x-1)^2}}+\frac{1}{4\sqrt[4]{(3x-5)^3}}-\frac{1}{5\sqrt[5]{[32(3x+26)]^4}}>0$

Do đó $x=2$ là nghiệm duy nhất

[SOYA264]

$\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[4]{3x-5}=2\sqrt[5]{3x+26}$

 

Pt này có nghiệm duy nhất = 2, nhưng dùng nhân lượng liên hợp thì biểu thức trong ngoặc chứng minh khác 0 làm sao ạh???

Bài này nhân liên hợp thì hơi phức tạp. Mình làm thế này:

TXD :$[\frac{5}{3};+\infty )$

Xét hàm số f(x)=$\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[4]{3x-5}=2\sqrt[5]{3x+26}$ trên TXD

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+2}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}+\frac{1}{4\sqrt[4]{(3x-5)^{3}}}-\frac{2}{5\sqrt[5]{(3x+26)^{4}}}> 0$,$\forall x\in (\frac{5}{3};+\infty )$

Hàm liên tục,đồng biến trên TXD

f(2)=0

Vậy x=2 là nghiệm duy nhất của pt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 20-04-2013 - 18:06