Chủ đề này có 1 trả lời

[200dong]

Cho hình chóp SABCD, đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu S lên (ABCD) là  $H \in AB$ sao cho AH = 2 HB. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $60^o$.

Tính chiều cao khối chóp SABCD là khoảng cách giữa SC và AD theo a.

 

[25 minutes]

Cho hình chóp SABCD, đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu S lên (ABCD) là  $H \in AB$ sao cho AH = 2 HB. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $60^o$.

Tính chiều cao khối chóp SABCD là khoảng cách giữa SC và AD theo a.

Từ $H$ kẻ $HK$ song song với $AD$ và $BC$ 

            $\Rightarrow HK$ vuông góc với $CD$

Lại có $SH$ vuông góc với $CD$ nên $CD$ vuông góc với $(SHK)$

            $\Rightarrow$ $SK$ vuông góc $CD$, từ đó ta có $\widehat{SKH}=60$

            $\Rightarrow SH=HK. \tan \widehat{SKH}=2a. \tan 60=2a\sqrt{3}$, do tam giác $SHK$ vuông ở $H$

Do $AD$ song song với $BC$ nên $d(SC,AD)=d(AD,(SBC))=d(A,(SBC))$

Từ $A$ kẻ $AP$ vuông góc với $SB$. lại có $BC$ vuông góc với $(SAB)$ nên $BC$ vuông góc với $AP$

           $\Rightarrow d(A,(SBC))=AP$

Ta có $SA=\sqrt{SH^2+AH^2}=4a, SB=\sqrt{SH^2+BH^2}=\sqrt{13}a$

Xét tam giác $SAB$ có $\cos \widehat{ASB}=\frac{SA^2+BS^2-AB^2}{2.SA.BS}=\frac{16a^2+13a^2-9a^2}{2.4a.\sqrt{13}a}=\frac{5}{2\sqrt{13}}$

          $\Rightarrow \sin \widehat{ASB}=\sqrt{1- \cos ^2 \widehat{ASB}}=\sqrt{\frac{27}{52}}$

          $\Rightarrow AP=SA.\sin \widehat{ASB}=4a.\sqrt{\frac{27}{52}}=a\sqrt{\frac{108}{13}}$

Vậy khoảng cách giữa $SC$ và $AD$ là $a\sqrt{\frac{108}{13}}$