Chủ đề này có 1 trả lời

[caothuprofifa]

Cho $a+b+c=0$ và $a,b,c \in (-1;2)$

Chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2 \leq 6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 20-04-2013 - 10:17
Chú ý tiêu đề và Latex

[25 minutes]

$cho: a+b+c=0; a,b,c\epsilon (-1;2)$

$CMR:a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 6$

Do $a,b,c \in (-1;2)$ nên ta có $(a+1)(a-2) \leq 0\Rightarrow a^2-a \leq 2$

Tương tự 2 bđt còn lại rồi cộng lại ta có

        $a^2-2a+b^2-2b+c^2-2c \leq 6$

Do $a+b+c=0$ nên $\Rightarrow a^2+b^2+c^2 \leq 6$

Dấu = xảy ra khi $(a,b,c)=(-1;-1;2)$ và các hoán vị của bộ số này