1 reply to this topic

[maixuanhang]

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn |$(O): (x-1)^2+(y+1)^2=2$ và 2 điểm $X(0;-4), Y(4;0)$. Tìm tọa độ 2 điểm Z và T sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang XYZT có đáy là XY và ZT.
 

 

[levanquy]

PT đường thẳng XY:  $x-y-4=0$ XY tiếp xúc với (C) tại P(2;-2)

Gọi d là đường thẳng qua P và vuông góc với XY thì d có PT: x + y = 0  đường thẳng này cắt (C) tại điểm thứ 2 là O(0;0)

suy ra đường thẳng ZT qua O và song song với XY có PT:  x - y = 0

Ta có $T\in ZT$ suy ra T(a;a) . PT đương thẳng XT là: (a+4)x - a(y + 4) = 0 hay (a+4)x - ay - 4a = 0

Vì XT tiếp xúc với (C) nên $d(I;XT) = \sqrt{2}$ 

tương đương với $\frac{|4-2a|}{\sqrt{(a+4)^2+a^2}}=\sqrt{2}$

giải tìm được $a=\frac{-1}{2}$

đó đó $ T(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2})$

Tìm tọa độ điểm Z tương tự