Chủ đề này có 1 trả lời

[longqnh]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a$. Dựng và tính độ dài đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng $AC$ và $SD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 20-04-2013 - 20:14

[hoangtrong2305]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a$. Dựng và tính độ dài đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng $AC$ và $SD$

 

 

Gọi $O$ giao điểm $AC,BD$ 

 

Dựng hình bình hành $ACDJ$ để có $AC//(JSD)$

 

Dễ chứng minh $\Delta JAD \perp$ cân $A$; $\Delta JSD$ cân tại $S$

 

Gọi $P$ trung điểm $JD$, chứng minh $(JSD)\perp (SPA)$ theo giao tuyến $SP$, trong $(SAP)$ chọn $L \in SP$ sao cho $AL \perp SP$

 

$\Rightarrow Al \perp SD$

 

Trong $(SJD)$ kẻ $LM//JD;M\in SD \Rightarrow LM//AC$

 

Từ $M$ kẻ $MN//AL \perp MN \perp SD$ (1)

 

$\Rightarrow MN \perp ML$ mà $ML//AC \Rightarrow MN\perp AC$ (2)

 

$(1);(2) \Rightarrow d(AC;SD)=MN$

 

Mà $MN=LA$, áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta SAP \perp A$ tính được $LA$