CMR: $\tfrac{sina+sin(\frac{\pi }{2}-3a)-2cos^{2}(\frac{\pi }{4}+a)cos3a}{1-2sin^{2}a}$=sin3a
CMR: $\tfrac{sina+sin(\frac{\pi }{2}-3a)-2cos^{2}(\frac{\pi }{4}+a)cos3a}{1-2sin^{2}a}$=sin3a
Giải
Ta có:
$\dfrac{\sin{a} + \sin{(\dfrac{\pi}{2} - 3a)} - 2\cos^2{(\dfrac{\pi}{4} + a)}.\cos{3a}}{1 - 2\sin^2{a}}$
$= \dfrac{\sin{a} + \cos{3a} - \left[ 1 + \cos{(\dfrac{\pi}{2} + 2a)} \right] \cos{3a}}{\cos{2a}}$
$= \dfrac{\sin{a} + \cos{3a} - \cos{3a} + \sin{2a}.\cos{3a}}{\cos{2a}}$
$= \dfrac{\sin{a} + \dfrac{1}{2}(\sin{5a} - \sin{a})}{\cos{3a}}$
$= \dfrac{\sin{5a} + \sin{a}}{2\cos{2a}}$
$= \sin{3a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 21-04-2013 - 22:03
Giải
Ta có:
$\dfrac{\sin{a} + \sin{(\dfrac{\pi}{2} - 3a)} - 2\cos^2{(\dfrac{\pi}{4} + a)}.\cos{3a}}{1 - 2\sin^2{a}}$
$= \dfrac{\sin{a} + \cos{3a} - \left[ 1 + \cos{(\dfrac{\pi}{2} + 2a)} \right] \cos{3a}}{\cos{2a}}$
$= \dfrac{\sin{a} + \cos{3a} - \cos{3a} + \sin{2a}.\cos{3a}}{\cos{2a}}$
$= \dfrac{\sin{a} + \dfrac{1}{2}(\sin{5a} - \sin{a})}{\cos{3a}}$
$= \dfrac{\sin{5a} + \sin{a}}{2\cos{2a}}$
$= \sin{3a}$
tks bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh