Chủ đề này có 3 trả lời

[KMagic]

Giải bất pt: $\sqrt{x^2+5x+6}+\sqrt{x^2+x-2}\geq \sqrt{3x^2+7x+2}$

 

[SOYA264]

Giải bất pt: $\sqrt{x^2+5x+6}+\sqrt{x^2+x-2}\geq \sqrt{3x^2+7x+2}$

ĐK:$\begin{bmatrix} x\geq 1 & \\ x\leq -3 & \end{bmatrix}$

Đặt $x^{2}+5x+6=a$  ;    $x^{2}+x-2=b$  thì: $3x^{2}+7x+2=a+2b$

Bất pt đã cho trở thành:  $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+2b}$

                                     $\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq b$

                                      $\Leftrightarrow 4a\geq b$

                                      $\Leftrightarrow 4(x^{2}+5x+6)-(x^{2}+x-2)\geq 0$

                                      $\Leftrightarrow 3x^{2}+19x+26\geq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\geq -2 & \\ x\leq \frac{-13}{3} & \end{bmatrix}$

Kết hợp với đk,bpt đã cho có nghiệm:$(-\infty ;\frac{-13}{3}] \cup [1;+\infty )$  :luoi:

[KMagic]

ĐK:$\begin{bmatrix} x\geq 1 & \\ x\leq -3 & \end{bmatrix}$

Đặt $x^{2}+5x+6=a$  ;    $x^{2}+x-2=b$  thì: $3x^{2}+7x+2=a+2b$

Bất pt đã cho trở thành:  $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+2b}$

                                     $\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq b$

                                      $\Leftrightarrow 4a\geq b$

                                      $\Leftrightarrow 4(x^{2}+5x+6)-(x^{2}+x-2)\geq 0$

                                      $\Leftrightarrow 3x^{2}+19x+26\geq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\geq -2 & \\ x\leq \frac{-13}{3} & \end{bmatrix}$

Kết hợp với đk,bpt đã cho có nghiệm:$(-\infty ;\frac{-13}{3}] \cup [1;+\infty )$  :luoi:

Bạn ơi cho hỏi tại sao từ  $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+2b}$ có thể trở thành

                                     $\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq b$ vậy?

[SOYA264]

Bạn ơi cho hỏi tại sao từ  $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+2b}$ có thể trở thành

                                     $\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq b$ vậy?

Bình phương 2 vế bạn ạ!

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\geq a+2b\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab} \geq a+2b\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq b$...