Chủ đề này có 3 trả lời

[dinhviethai]

Cho $a,b,c >0 , abc=1, n <= 3, n \in R$

 

CMR:

$a^2c+b^2a+c^2b+\frac{3n}{{a+b+c}} \ge 3+n$

 

 

[babystudymaths]

Cho $a,b,c >0 , abc=1, n <= 3, n \in R$

 

CMR:

$a^2c+b^2a+c^2b+\frac{3n}{{a+b+c}} \ge 3+n$

Ta thấy n âm thì k cần phải bàn,xét n dương

Do abc=1 suy ra a--> a/b , b--> b/c , c--> c/a , Bdt của ta tương đương

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2abc}-\frac{\sum a^{2}c-3abc}{\sum a^{2}c}\geq 0$

Ta có:$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2abc}-n\frac{\sum a^{2}c-3abc}{\sum a^{2}c}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2abc}-n\frac{\sum ab(a+b)-6abc}{\sum a^{2}c}\Leftrightarrow\sum (a-b)^{2}(\frac{a+b+c}{2abc}-\frac{c}{\sum a^{2}c})$,Sau đó ta khai triển Sa+Sb+Sc thấy nó lớn hơn 0,và cũng khai triển Sa+Sb+Sc và nó cũng lớn hơn 0 (rất dễ thấy),từ đó theo s.o.s ta có đ.p.c.m

[dtvanbinh]

Ta thấy n âm thì k cần phải bàn,xét n dương

Do abc=1 suy ra a--> a/b , b--> b/c , c--> c/a , Bdt của ta tương đương

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2abc}-\frac{\sum a^{2}c-3abc}{\sum a^{2}c}\geq 0$

Ta có:$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2abc}-n\frac{\sum a^{2}c-3abc}{\sum a^{2}c}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{2abc}-n\frac{\sum ab(a+b)-6abc}{\sum a^{2}c}\Leftrightarrow\sum (a-b)^{2}(\frac{a+b+c}{2abc}-\frac{c}{\sum a^{2}c})$,Sau đó ta khai triển Sa+Sb+Sc thấy nó lớn hơn 0,và cũng khai triển Sa+Sb+Sc và nó cũng lớn hơn 0 (rất dễ thấy),từ đó theo s.o.s ta có đ.p.c.m

chỉ là đề thi đại học thôi mà,đao to búa lớn vậy em

$VT-VP\geq \frac{(a+b+c-3)(a+b+c-n)}{a+b+c}$

[babystudymaths]

chỉ là đề thi đại học thôi mà,đao to búa lớn vậy em

$VT-VP\geq \frac{(a+b+c-3)(a+b+c-n)}{a+b+c}$

Hi hi.e k phát hiện ra.tks a