Chủ đề này có 1 trả lời

[Strygwyr]

Cho $\triangle ABC$ ($AB<AC$) có trực tâm $H$, nội tiếp ($O$) đường kính $AA'$, $AD$ là phân giác trong của $\widehat{BAC}$ ($D$ nằm trên $BC$); $M$,$I$ lần lượt là trung điểm $BC$,$AH$. Gọi $P$ là gieo điểm của $AD$ và $HM$.

1. $K$ là điểm đối xứng với $H$ qua $AD$. Chứng minh rằng $K$ nằm trên đường thẳng $AA'$

2. Đường thẳng $HK$ cắt $AB$,$AC$ tại $Q$ và $R$. Chứng minh $Q$ và $R$ là chân đường vuông góc hạ từ $P$ xuống $AB$, $AC$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 27-04-2013 - 16:12

[PTKBLYT9C1213]

Cho $\triangle ABC$ ($AB<AC$) có trực tâm $H$, nội tiếp ($O$) đường kính $AA'$, $AD$ là phân giác trong của $\widehat{BAC}$ ($D$ nằm trên $BC$); $M$,$I$ lần lượt là trung điểm $BC$,$AH$. Gọi $P$ là gieo điểm của $AD$ và $HM$.

1. $K$ là điểm đối xứng với $H$ qua $AD$. Chứng minh rằng $K$ nằm trên đường thẳng $AA'$

2. Đường thẳng $HK$ cắt $AB$,$AC$ tại $Q$ và $R$. Chứng minh $Q$ và $R$ là chân đường vuông góc hạ từ $P$ xuống $AB$, $AC$.

1, ta có $\widehat{ABC}=\widehat{AA'C}\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{A'AC}\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{DAA'}$

nên K nằm trên AA'