Trung sĩ
cho tam giác ABC vuông tại A , một điểm D trên cạnh huyền BC . gọi E là điểm đối xứng với D qua AB và G là giao điểm của AB với DE . Từ giao điểm H của AB với CE hạ HI vuông góc với BC tại I . các tia CH và IG cắt nhau tại K .
CM : CK là phân giác góc IKA
Hạ sĩ
Mình cung cấp hình vẽ ...
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
Sĩ quan
cho tam giác ABC vuông tại A , một điểm D trên cạnh huyền BC . gọi E là điểm đối xứng với D qua AB và G là giao điểm của AB với DE . Từ giao điểm H của AB với CE hạ HI vuông góc với BC tại I . các tia CH và IG cắt nhau tại K .
CM : CK là phân giác góc IKA
Là KC chứ không phải là CK đâu nhé
Tứ giác GHID nội tiếp $\Rightarrow$ $\widehat{KIH}=\widehat{GDH}=\widehat{GEH}$ (vì D đối xứng E qua AB)
mà $\widehat{GEH}=\widehat{HCA}$ (vì ED//AC)
$\Rightarrow \widehat{KIH}=\widehat{HCA}$
Tứ giác AHIC nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{HCA}=\widehat{HIA}\Rightarrow \widehat{KIH}=\widehat{HIA}\Rightarrow \widehat{KIB}=\widehat{AID}$
mà $\widehat{AID}=\widehat{AHC}$ (vì AHIC nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{KIB}=\widehat{AHC}$$=\widehat{BHE}$
$\Rightarrow$ BIHK nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{KBH}=\widehat{KIH}=\widehat{AIH}=\widehat{ACH}$$\Rightarrow$ BCAK nội tiếp
$\Rightarrow$ $\widehat{AKC}=\widehat{ABC}$
mà $\widehat{IKC}=\widehat{ABC}$ (vì BKHI nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{IKC}=\widehat{AKC}$
Vậy KC là phân giác góc IKA
THE SHORTEST ANSWER IS DOING
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
