Chủ đề này có 3 trả lời

[thanhnam226]

cho S.ABC, ABC vuông tại B, AB=a, BC=2a,SA vuông góc (ABC) SA=2a. Gọi M trung điểm AC, tính khoảng cách(AB;SM)

 

[Doremon11]

Mình xin giải thử,mong mọi ng góp ý kiến 

 Gọi N là trung điểm BC $\Rightarrow MN//AB \Rightarrow d(AB,SM)=d(A,(SMN))$

 Xét tứ diện $A.SMN$ ta có $V_{SAMN}=\frac{1}{3} d(A,(SMN)). S_{SMN} = \frac{1}{3} SA.S_{AMN}$

Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $MN \Rightarrow SH \perp MN$

Lại có $SA \perp MN \Rightarrow MN \perp (SAH) \Rightarrow MN \perp AH \Rightarrow AHNB$ là hình chữ nhật.

Suy ra $AH=a \Rightarrow SH=\sqrt{SA^2+AH^2}=a\sqrt{5}$

Dễ tính $S_{AMN}=\frac{1}{4}a^2$

$S_{SMN}=\dfrac{1}{2}SH.MN =\dfrac{1}{2}a\sqrt 5.\frac{a}{2}=\frac{a^2\sqrt 5}{4}$

$\Rightarrow d(SA,MN)=d(A,(SMN))=SA.\frac{S_{AMN}}{S_{SMN}}=\frac{a}{\sqrt 5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doremon11: 29-04-2013 - 16:49

[thanhnam226]

Gọi E là giao điểm của đường thẳng qua M, song song với AB và đường thẳng qua A song song với BC thì AEM và SEM là 2 tam giác vuông tại E

Khi đó thì AC//(SME) nên d(AC,SM) = d(A,(SME))

Vì ME vuông với (SAE) nên (SME) vuông với (SAE)

Kẻ đường cao AH của tam giác vuông SAE thì AH là khoảng cách giữa AB với SM.

Ta có: AH = 

$\frac{SA.AE}{SE}$

 

= $\frac{a}{\sqrt{5}}$

Mình làm theo hướng này. cùng kết quả với bạn chắc đúng

[thanhnam226]

á. kiểm tra lại thì kết quả của mình là $\frac{2a}{\sqrt{5}}$