6 replies to this topic

[Phan Dung]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M nằm trên cạnh BC. Biết AM = 3. Tính tổng MB² + MC²

 

[ilovelife]

Ban tham khảo cái: http://en.wikipedia..../Law_of_cosines

Đặt $AB = a$

Áp dụng công thức, có:

 $MB^2 = a^2 + 3^2 - 2a\cdot 3 \cos 45^o$

 $MC^2 = (AC - AM)^2 = (a\sqrt 2 - 3)^2$

Cộng lại...

[tranphuonganh97]

Ban tham khảo cái: http://en.wikipedia..../Law_of_cosines

Đặt $AB = a$

Áp dụng công thức, có:

 $MB^2 = a^2 + 3^2 - 2a\cdot 3 \cos 45^o$

 $MC^2 = (AC - AM)^2 = (a\sqrt 2 - 3)^2$

Cộng lại...

chỗ dòng đỏ phải là góc giữa vecto AB và AM.

chỗ dòng xanh phải là (vecto AC - vecto AM)^2. do vậy không thể thay độ dài đoạn thẳng AC, AM vào như thế kia vì vecto là 1 đại lượng có hướng.

==>>> nhầm lung tung cả rồi

[ilovelife]

chỗ dòng đỏ phải là góc giữa vecto AB và AM.

chỗ dòng xanh phải là (vecto AC - vecto AM)^2. do vậy không thể thay độ dài đoạn thẳng AC, AM vào như thế kia vì vecto là 1 đại lượng có hướng.

==>>> nhầm lung tung cả rồi

Chị xem lại cái link em gửi đi, em có lôi vector vào đây đâu

Edited by ilovelife, 01-05-2013 - 14:38.

[tranphuonganh97]

vậy sao? em có biết chứng minh cái này không vậy? cần dùng kiến thức về vecto đấy. mà ngay dòng đầu tiên của cái đấy nói rằng là $c^{2}= a^{2} + b^{2}-2.a.b.cos \gamma$ với $\gamma$ là góc đối diện với cạnh c. 

vậy ở đây góc đối diện với cạnh BM là góc 45 độ à?

Edited by tranphuonganh97, 01-05-2013 - 15:01.

[tranphuonganh97]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M nằm trên cạnh BC. Biết AM = 3. Tính tổng MB² + MC²

nếu lấy luôn kết quả định lý cosin mà không cần chứng minh lại thì có thể làm như sau:

trong tam giác ABM có:

 

$AB^{2}+BM^{2}-2.AB.BM.cosB = AM^{2}<=> a^{2}+BM^{2}-2.a.BM.\frac{\sqrt2}{2} = 3^{2} <=> a^{2}+BM^{2}-BM.a.\sqrt2 = 9 <=> a^{2}+BM^{2}-BM.(BM+MC) = 9 <=> BM.MC = a^{2} - 9$

Mà $BM+MC = BC = a.\sqrt2$

=> tính đc BM, MC 

=> tính đc tổng . . . 

Edited by tranphuonganh97, 01-05-2013 - 14:56.

[ilovelife]

nếu lấy luôn kết quả định lý cosin mà không cần chứng minh lại thì có thể làm như sau:

trong tam giác ABM có:

 

$AB^{2}+BM^{2}-2.AB.BM.cosB = AM^{2}<=> a^{2}+BM^{2}-2.a.BM.\frac{\sqrt2}{2} = 3^{2} <=> a^{2}+BM^{2}-BM.a.\sqrt2 = 9 <=> a^{2}+BM^{2}-BM.(BM+MC) = 9 <=> BM.MC = a^{2} - 9$

Mà $BM+MC = BC = a.\sqrt2$

=> tính đc BM, MC 

=> tính đc tổng . . . 

À à, em vẽ sai hình nên nó mới lộn linh tinh , tưởng nó cân tại $B$

Edited by ilovelife, 01-05-2013 - 15:06.