Chủ đề này có 1 trả lời

[Ofabi MrThanh]

$\text{Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy}$.$\text{ABCD là hình thoi cạnh a}$

$\text{góc BAD bằng 60}$^o$\text{.Hai mặt bên (SBC) và (SDC) vuông nhau}$

$\text{a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD}$

$\text{b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC}$

 

$\text{Giải giúp mình nha}$

 

-----------------------

Không cần thiết phải viết dòng này ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-05-2013 - 22:46

[E. Galois]

a)

Dễ thấy đáy của hình chóp được ghép bởi hai tam giác đều có cạnh bằng $a$. Do đó:

$$S_{ABCD} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$

Dễ thấy: $AC = a; BD= a\sqrt3$.

Gọi $BH$ là đường cao của tam giác $SBC$. Dễ thấy $DH$ cũng là đường cao của tam giác $SCD$. Và do đó, $HO$ vuông góc với $SC$. Tam giác $BHD$ vuông cân tại $H$. Do đó $HO = \frac{1}{2}BD = \frac{a\sqrt3}{2}$.Ta có: 

$$\Delta OHC \sim \Delta SAC \Rightarrow \frac{SA}{AC}=\frac{OH}{OC}\Rightarrow SA=\frac{AC.OH}{OC}=a\sqrt3$$

Do đó:

$$V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{a^3}{2}$$

 

b)

$$d_{(AB,SC)}=d_{(AB,(SCD))}=d_{(B,(SCD))}=BH=\frac{BD}{\sqrt2}=\frac{a\sqrt6}{2}$$