Chủ đề này có 1 trả lời

[25 minutes]

Cho $a,b,c \geq 0$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3$

Tìm Min của $P=\frac{(a+b+c-1)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

                                  -------KHTN------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 02-05-2013 - 12:57

[Poseidont]

Ta có $(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

$\Rightarrow a+b+c\geq a^2b+b^2c+c^2a$ (vì $a^2+b^2+c^2=3$)

$P\geq \frac{(a+b+c-1)^2}{a+b+c}+\frac{9}{a+b+c}=\sum a+\frac{9}{\sum a}+\frac{1}{\sum a}-2$

Ta lại có $\sum a\leq \sqrt{3\sum a^2}=3$

Suy ra $P_{Min}=\frac{13}{3}$ dấu $"="$ $\Leftrightarrow a=b=c=1$