Chủ đề này có 3 trả lời

[Forgive Yourself]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Vẽ đường cao $AD$ của $\Delta ABC$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $B,C$ trên đường kính $AJ$. Chứng minh $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta DEF$

[PTKBLYT9C1213]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Vẽ đường cao $AD$ của $\Delta ABC$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $B,C$ trên đường kính $AJ$. Chứng minh $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta DEF$

Gọi N là trung điểm AB.

Vì MN là đương trung bình trong tam giác ABC

$\Rightarrow MN//AC$, mà AC vuông góc CJ

$\Rightarrow$ MN vuông góc CJ, mà CD//ED

$\Rightarrow$ MN vuông góc ED

tam giác NDE có ND=NE (=$\frac{1}{2}NB$)

$\Rightarrow$$\Delta NDE$ cân tại N

$\Rightarrow$ MN là trung trực ED

$\Rightarrow$ DM=ME

$\widehat{ADE}=\widehat{ABE}$ (do ABDE nội tiếp)

$\widehat{EFD}=\widehat{ACB}$ (do ACFD nội tiếp)

mà $\widehat{ABE}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{EFD}$\

mà $\widehat{ADE}=\frac{\widehat{HME}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{EFD}=\frac{\widehat{HME}}{2}$

$\Rightarrow$ F thuộc (M;DE)

Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp DEF

[Forgive Yourself]

Gọi N là trung điểm AB.

Vì MN là đương trung bình trong tam giác ABC

$\Rightarrow MN//AC$, mà AC vuông góc CJ

$\Rightarrow$ MN vuông góc CJ, mà CD//ED

$\Rightarrow$ MN vuông góc ED

tam giác NDE có ND=NE (=$\frac{1}{2}NB$)

$\Rightarrow$$\Delta NDE$ cân tại N

$\Rightarrow$ MN là trung trực ED

$\Rightarrow$ DM=ME

$\widehat{ADE}=\widehat{ABE}$ (do ABDE nội tiếp)

$\widehat{EFD}=\widehat{ACB}$ (do ACFD nội tiếp)

mà $\widehat{ABE}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{EFD}$\

mà $\widehat{ADE}=\frac{\widehat{HME}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{EFD}=\frac{\widehat{HME}}{2}$

$\Rightarrow$ F thuộc (M;DE)

Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp DEF

 

Vì sao $\widehat{ADE}=\frac{\widehat{HME}}{2}$ vậy bạn?

[PTKBLYT9C1213]

Vì sao $\widehat{ADE}=\frac{\widehat{HME}}{2}$ vậy bạn?

Mình đánh nhầm

$\widehat{ADE}=\frac{\widehat{DME}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{EFD}=\frac{\widehat{DME}}{2}$