Chủ đề này có 5 trả lời

[thanhthaiquyen]

Tìm các điểm cực trị của hàm số $z= \left ( x,y \right )$,xác định bởi phương trình:

     $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y-4z-10=0$

[damthungtuong]

+Đặt vế trái là hàm F(x,y,z).

+Tính đạo hàm riêng của hàm F:

$\frac{\partial F}{\partial x}=2x-2;\frac{\partial F}{\partial y}=2y+2;\frac{\partial F}{\partial z}=2z-4$;

+Tính các đạo hàm riêng của hàm z(x,y):

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=-\frac{2x-2}{2z-4}$;$\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial y}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=-\frac{2y+2}{2z-4}$

+ Tìm các điểm dừng của hàm z(x,y)

$\frac{\partial z}{\partial x}=0\rightarrow x=1;\frac{\partial z}{\partial y}=0\rightarrow y=-1$

Thay x, y vào phương trình ban đầu, tìm được z=6 hoặc z =-2

+ Tính các đạo hàm riêng cấp 2 của hàm z(x,y)

$a=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=\frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\partial }{\partial x}(\frac{x-1}{z-2})=-\frac{z-2-\frac{\partial z}{\partial x}(x-1)}{(z-2)^{2}}$

Tương tự: $c=\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=-\frac{z-2-\frac{\partial z}{\partial y}(y+1)}{(z-2)^{2}}$;$b=\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}=\frac{(x-1)\frac{\partial z}{\partial y}}{(z-2)^{2}}$

+ Tại $(x,y,z)=(1,-1,6), a=-\frac{1}{4}, b=0, c=-\frac{1}{4}; ac-b^{2}>0$ và a<0 nên (1,-1) là điểm cực đại

   Tại $(x,y,z)=(1,-1,-2) a=\frac{1}{4}, b=0, c=\frac{1}{4}; ac-b^{2}>0$ và a>0 nên (1,-1) là điểm cực tiểu

 

 

 

 

[thanhthaiquyen]

+Đặt vế trái là hàm F(x,y,z).

+Tính đạo hàm riêng của hàm F:

$\frac{\partial F}{\partial x}=2x-2;\frac{\partial F}{\partial y}=2y+2;\frac{\partial F}{\partial z}=2z-4$;

+Tính các đạo hàm riêng của hàm z(x,y):

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=-\frac{2x-2}{2z-4}$;$\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial y}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=-\frac{2y+2}{2z-4}$

+ Tìm các điểm dừng của hàm z(x,y)

$\frac{\partial z}{\partial x}=0\rightarrow x=1;\frac{\partial z}{\partial y}=0\rightarrow y=-1$

Thay x, y vào phương trình ban đầu, tìm được z=6 hoặc z =-2

+ Tính các đạo hàm riêng cấp 2 của hàm z(x,y)

$a=\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=\frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\partial }{\partial x}(\frac{x-1}{z-2})=-\frac{z-2-\frac{\partial z}{\partial x}(x-1)}{(z-2)^{2}}$

Tương tự: $c=\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=-\frac{z-2-\frac{\partial z}{\partial y}(y+1)}{(z-2)^{2}}$;$b=\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}=\frac{(x-1)\frac{\partial z}{\partial y}}{(z-2)^{2}}$

+ Tại $(x,y,z)=(1,-1,6), a=-\frac{1}{4}, b=0, c=-\frac{1}{4}; ac-b^{2}>0$ và a<0 nên (1,-1) là điểm cực đại

   Tại $(x,y,z)=(1,-1,-2) a=\frac{1}{4}, b=0, c=\frac{1}{4}; ac-b^{2}>0$ và a>0 nên (1,-1) là điểm cực tiểu

thanks ban nhiều

[thanhthaiquyen]

ah,mấy kiểu bài này cứ lam như thế là đc ak c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthaiquyen: 05-05-2013 - 00:34

[hongle79]

thanks nhé, minh cung dang can 1 cach giai cu the ntn.

[damthungtuong]

ah,mấy kiểu bài này cứ lam như thế là đc ak c

bạn cứ làm như vậy là được. phần tính toán bạn nên kiểm tra lại vì có thể có chỗ sai